Сизиф и его камень

О сложении дробей и общем знаменателе
на примере простой пиццы

Гипотрохоида

  Вот перед нами  две пиццы.

Только первую пиццу разрезали на пять равных частей, а вторую - на шесть равных частей. И один очень голодный человек съел два куска от первой пиццы, и один кусок от второй. Как же понять, какую часть от целой пиццы он съел? Вроде бы надо к двум пятым от первой пиццы прибавить одну шестую от второй пиццы, точно такой же по размеру.  Иными словами, надо сложить две дроби:

дроби, которые надо сложить

Пицца разрезана на пять частейПпицца разрезана на 6 частей

Если мы сейчас к сложим рядом две пятые части от первой пиццы, и одну шестую от второй, то увидим такую картинку: Из этой картинки понять, какую часть от целой пиццы составляют сложенные вместе две пятые и одна шестая невозможно. Чтобы можно было сложить части нашей пиццы, одни должны состоять из одинаковых по размеру кусков.  Значит, наши обе пиццы надо нарезать на одинаковое количество кусков,  и так, чтобы из них можно было собрать одну пятую от целой пиццы и одну шестую

Две пятые от одной пиццы и одна шестая от другой
Пиццу разрезали на 30 частей 

То есть нам надо найти наименьшее число, которое делится и на пять, и на шесть. Почему наименьшее? Можно и не наименьшее, но тогда пиццу придется резать на очень большое количество мелких кусочков. Наименьшее число, которое делится и на 5, и на 6 - это 30. Разрежем пиццу на 30 частей. 

 Наша пицца теперь состоит из тридцати маленьких кусков. И легко увидеть, что одна пятая пиццы - это шесть маленьких кусочков (обведено зеленым), а одна шестая - пять маленьких кусочков (обведено красным).  

Значит, всего съедено 17 кусочков пиццы.

Таким образом:

 

А если б одна пицца была порезана на четыре части, а вторая - на 6, мы резали обе пиццы на 24 части? Конечно, нет, ведь "невооруженным глазом" видно, что можно пиццу разрезать на 12 частей,  и одна четвертая состоит из трех маленьких кусочков, а одна шестая - из двух.  Значит, если первую пиццу разрезали на m частей, а вторую - на n, то резать на наименьшее из всех чисел, которые делятся и на m, и на n. Такое число называется наименьшим общим кратным числам m и n. Как находить наименьшее общее кратное, я полагаю, в школе объяснили.  

 

Sergey Zarifyan © 2008