Задача проста:

   Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 60 км/ч, а вторую со скоростью 40 км/ч. Найти среднюю скорость движения автомобиля.

    В 99 случаях из ста слышу ответ: 50 км/ч. И на мой наивный вопрос - "почему?"- слышу вполне разумный довод о среднем арифметическом.
    Предлагаю довести ситуацию до абсурда: допустим, что вторую половину пути автомобиль ехал со скоростью, едва отличной от нуля.  Тогда среднее арифметическое (60+0)/2 = 30 (км/ч). Но ведь автомобиль вторую половину пути и вовсе не ехал, и его средняя скорость должна быть нулевой. Как же решать эту задачу?

  И в нашем случае мы получим 48 км/ч.  А почему не 50? А потому, что двигаясь с меньшей скоростью, автомобиль потратил на  вторую половину пути больше времени, и средняя скорость движения всегда меньше среднего арифметического. 
   Если бы в условии задачи было сказано, что он ехал первую половину времени с одной скоростью, а вторую половину времени с другой, то тогда, безусловно, средняя скорость равнялась бы среднему арифметическому.

  Предлагаю решить несколько усложненную задачу:

Первую треть пути автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч, вторую треть со скоростью 60км/ч, и третью треть со скоростью 80 км/ч. Определить среднюю скорость движения.