О
квадратном трехчлене, |
||||||
|
Вот так выглядит квадратное уравнение:
Когда
я прошу своих учеников решить его, то всегда слышу один и тот же вопрос:
«через дискриминант?». Видимо, слово «дискриминант» звучит очень сурово
и солидно, раз на протяжении стольких лет любят его произносить. Хотя
за этой солидностью стоит всего лишь латинское discriminare —
«разбирать», «различать». представить в виде удвоенного произведения двух чисел, умножив и разделив на 2 все выражение:
Таким образом, наш трехчлен мы можем переписать так:
Теперь у нас есть квадрат первого слагаемого и удвоенное произведение первого на второе, но нет квадрата второго слагаемого, но мы его придумаем, то есть добавим, а потом, чтоб не нарушилось равенство, снова отнимем: Та часть выражения, которая выделена красным, и есть квадрат суммы двух чисел: Тогда исходное уравнение примет вид: Ту часть, что выделена черным, мы, приведя к общему знаменателю, можем представить как: или учитывая, квадратный корень из 4a2 равен 2a,
Таким образом, мы имеем разность квадратов двух чисел: Произведение двух выражений равно нулю, если нулю равно хотя бы одно из них: или Если теперь попытаться сложить корни нашего трехчлена, то легко увидеть, что сумма корней а произведение корней Если мы примем b/a = p, а c/a=q, то уравнение примет вид x2+px+q=0 такое уравнение называют приведенным. Теорема Виета (Francois Viete):
Как видите, при решении квадратного уравнения мы ни разу не употребили слово "дискриминант", и всё обошлось, уравнение решили, и теорему Виета легко доказали. О дискриминанте речь пойдет дальше.
|
|||||
Sergey Zarifyan © 2008 |